15．（5分）（2015•重庆）在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为．

考点：几何概型

专题：开放型；概率与统计．

分析：由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．

解答：解：方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案为：

点评：本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属基础题．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）（2015•重庆）已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列．

分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{bn}前n项和Tn．

解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{bn}的公比为q，则，从而q=2，故{bn}的前n项和．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题．

17．（13分）（2015•重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份20102011201220132014

时间代号t12345

储蓄存款y（千亿元）567810

（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．

附：回归方程=t+中

．

考点：回归分析的初步应用

专题：计算题；概率与统计．

分析：（Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程=t+．（Ⅱ）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．

解答：解：（Ⅰ）由题意，=3，=7.2，=55﹣5×32=10，=120﹣5×3×7.2=12，∴=1.2，=7.2﹣1.2×3=3.6，∴y关于t的回归方程=1.2t+3.6．（Ⅱ）t=6时，=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．

点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．

18．（13分）（2015•重庆）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．

（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．

考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质．

分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）﹣，从而可求最小周期和最小值；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=sin（x﹣）﹣，由x∈[，π]时，可得x﹣的范围，即可求得g（x）的值域．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小周期T==π，最小值为：﹣1﹣=﹣．（Ⅱ）由条件可知：g（x）=sin（x﹣）﹣当x∈[，π]时，有x﹣∈[，]，从而sin（x﹣）的值域为[，1]，那么sin（x﹣）﹣的值域为：[，]，故g（x）在区间[，π]上的值域是[，]．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．

19．（12分）（2015•重庆）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．

（Ⅰ）确定a的值；

（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性．

考点：函数在某点取得极值的条件