（1）证明：A1D⊥平面A1BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．

18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．

（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；

（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．

19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

20．（15分）（2015•浙江）已知数列{an}满足a1=且an+1=an﹣an2（n∈N*）

（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；

（2）设数列{an2}的前n项和为Sn，证明（n∈N*）．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）

1．（5分）

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合．

分析：求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．

解答：解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁RP）∩Q=（1，2），故选：C．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（5分）

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离．

分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．

解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．

点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．

3．（5分）

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列．

分析：由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．

解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

4．（5分）

考点：命题的否定

专题：简易逻辑．

分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

解答：解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

5．（5分）