考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．

解答：解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=﹣1，过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于E，交y轴于M，由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，则===，故选：A

点评：本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．

6．（5分）

考点：复合命题的真假

专题：集合；简易逻辑．

分析：命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的运算，判断即可．

解答：解：命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞card（A∩B），故“d（A，B）＞0”成立，若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①成立，命题②，d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）﹣card（B∩C），∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card（A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）]≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立，故选：A

点评：本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．

7．（5分）

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用．

分析：利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．

解答：解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误； C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t；令t2﹣1=x，则t=；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．

点评：本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．

8．（5分）

考点：二面角的平面角及求法

专题：创新题型；空间角．

分析：解：画出图形，分AC=BC，AC≠BC两种情况讨论即可．

解答：解：①当AC=BC时，∠A′DB=α；②当AC≠BC时，如图，点A′投影在AE上，α=∠A′OE，连结AA′，易得∠ADA′＜∠AOA′，∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α综上所述，∠A′DB≥α，故选：B．

点评：本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．（6分）

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．

解答：解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．

点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

10．（6分）

考点：函数的值

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：根据已知函数可先求f（﹣3）=1，然后代入可求f（f（﹣3））；由于x≥1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=lg（x2+1），分别求出每段函数的取值范围，即可求解

解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=lg10=1，则f（f（﹣3））=f（1）=0，当x≥1时，f（x）=，即最小值，当x＜1时，x2+1≥1，（x）=lg（x2+1）≥0最小值0，故f（x）的最小值是．故答案为：0；．

点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．

11．（6分）

考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性

专题：三角函数的求值．

分析：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）+，易得最小正周期，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递减区间．