（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；

（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．

18．（13分）（2016•天津）已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中项．

（1）设cn=b﹣b，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列；

（2）设a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求证：．

19．（14分）（2016•天津）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A．已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．

20．（14分）（2016•天津）设函数f（x）=（x﹣1）3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）

A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}

【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，

∵A={1，2，3，4}，

∴A∩B={1，4}，

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2016•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）

A．﹣4 B．6 C．10 D．17

【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．

【解答】解：作出不等式组表示的可行域，

如右图中三角形的区域，

作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，

平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．

故选：B．

【点评】本题考查简单线性规划的应用，涉及二元一次不等式组表示的平面区域，关键是准确作出不等式组表示的平面区域．

3．（5分）（2016•天津）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】直接利用余弦定理求解即可．

【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，

AB2=BC2+AC2﹣2AC•BCcosC，

可得：13=9+AC2+3AC，

解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．