故选：A．

【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．

4．（5分）（2016•天津）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】根据程序进行顺次模拟计算即可．

【解答】解：第一次判断后：不满足条件，S=2×4=8，n=2，i＞4，

第二次判断不满足条件n＞3：

第三次判断满足条件：S＞6，此时计算S=8﹣6=2，n=3，

第四次判断n＞3不满足条件，

第五次判断S＞6不满足条件，S=4．n=4，

第六次判断满足条件n＞3，

故输出S=4，

故选：B．

【点评】本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．

5．（5分）（2016•天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）

A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．

【解答】解：{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，

若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”不一定成立，

例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；

而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，

则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，

故选：C．

【点评】此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

6．（5分）（2016•天津）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论．

【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，

设A（x，x），则∵四边形ABCD的面积为2b，

∴2x•bx=2b，

∴x=±1

将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，∴b2=12，

∴双曲线的方程为﹣=1，

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）

A．﹣ B． C． D．

【分析】运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．