∴事件A发生概率：P==．

（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．

P（X=0）==

P（X=1）==，

P（X=2）==，

∴X的分布列为：

X012

P

∴EX=0×+1×+2×=1．

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年的高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意古典概型的灵活运用．

17．（13分）（2016•天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．

（1）求证：EG∥平面ADF；

（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；

（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．

【分析】（1）取AD的中点I，连接FI，证明四边形EFIG是平行四边形，可得EG∥FI，利用线面平行的判定定理证明：EG∥平面ADF；

（2）建立如图所示的坐标系O﹣xyz，求出平面OEF的法向量，平面OEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；

（3）求出=（﹣，，），利用向量的夹角公式求出直线BH和平面CEF所成角的正弦值．

【解答】（1）证明：取AD的中点I，连接FI，

∵矩形OBEF，∴EF∥OB，EF=OB，

∵G，I是中点，

∴GI∥BD，GI=BD．

∵O是正方形ABCD的中心，

∴OB=BD．

∴EF∥GI，EF=GI，

∴四边形EFIG是平行四边形，

∴EG∥FI，

∵EG⊄平面ADF，FI⊂平面ADF，

∴EG∥平面ADF；

（2）解：建立如图所示的坐标系O﹣xyz，则B（0，﹣，0），C（，0，0），E（0，﹣，2），

F（0，0，2），

设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（，0，1）

∵OC⊥平面OEF，

∴平面OEF的法向量为=（1，0，0），

∵|cos＜，＞|=

∴二面角O﹣EF﹣C的正弦值为=；

（3）解：AH=HF，∴==（，0，）．

设H（a，b，c），则=（a+，b，c）=（，0，）．

∴a=﹣，b=0，c=，

∴=（﹣，，），