考点：函数奇偶性的性质；函数的值

专题：计算题；压轴题；方程思想；函数的性质及应用．

分析：由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值

解答：解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选C．

点评：本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要

10．（5分）（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．

解答：解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是．故选：A．

点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

二．填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11．（5分）（2013•重庆）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=．

考点：复数求模

专题：计算题．

分析：直接利用复数的模的求法公式，求解即可．

解答：解：复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|==．故答案为：．

点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．

12．（5分）（2013•重庆）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列．

分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．

解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：

点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．

13．（5分）（2013•重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．

考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式

专题：计算题；概率与统计．

分析：甲、乙两人相邻，可以把两个元素看做一个元素同其他元素进行排列，然后代入古典概率的求解公式即可求解

解答：解：记甲、乙两人相邻而站为事件A甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，则甲、乙两人相邻而站，把甲和乙当做一个整体，甲和乙的排列有种，然后把甲乙整体和丙进行排列，有种，因此共有=4种站法∴=故答案为：

点评：本题考查排列组合及简单的计数问题及古典概率的求解，本题解题的关键是把相邻的问题作为一个元素同其他的元素进行排列，本题是一个基础题．

14．（5分）（2013•重庆）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=4．

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算

专题：压轴题；平面向量及应用．

分析：由题意可得OA⊥AB，故有 =0，即 ==0，解方程求得k的值．

解答：解：由于OA为边，OB为对角线的矩形中，OA⊥AB，∴=0，即 ==（﹣3，1）•（﹣2，k）﹣10=6+k﹣10=0，解得k=4，故答案为 4．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，两个向量的加减法及其几何意义，属于基础题．

15．（5分）（2013•重庆）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为[0，]∪[，π]．

考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法

专题：压轴题；不等式的解法及应用．