三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．

（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ） 若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

19．（14分）（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．

（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

20．（15分）（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

（1）证明：PQ∥平面BCD；

（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．

21．（15分）（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于两点，l2交椭圆C1于另一点D

（1）求椭圆C1的方程；

（2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

22．（14分）（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）

A．﹣3+iB．﹣1+3iC．﹣3+3iD．﹣1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．2710664

专题：计算题．

分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．

解答：解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

2．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）

A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）

考点：交、并、补集的混合运算．2710664

分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．

解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁RS={x|x≤﹣2}由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，故（∁RS）∪T={x|x≤1}故选C．

点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．

3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（）

A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg（x+y）=2lgx•2lgy

C．2lgx•lgy=2lgx+2lgyD．2lg（xy）=2lgx•2lgy

考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．2710664

专题：计算题．

分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．

解答：解：因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．