点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．

4．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2710664

专题：三角函数的图像与性质．

分析：φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．

解答：解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．

5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）

A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7

考点：程序框图．2710664

专题：图表型．

分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．

解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．∴a=4，故选A．

点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．

6．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（）

A．B．C．D．

考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．2710664

专题：三角函数的求值．

分析：由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．

解答：解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C

点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．

7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）

A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC

考点：平面向量数量积的运算．2710664

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），然后由题意可写出，，，，然后由结合向量的数量积的 坐标表示可得关于x的二次不等式，结合二次不等式的知识可求a，进而可判断

解答：解：以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）∴=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）∵恒有∴（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立∴△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0即△=a2≤0∴a=0，即C在AB的垂直平分线上∴AC=BC故△ABC为等腰三角形故选D

点评：本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力

8．（5分）（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）

A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值

C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

考点：函数在某点取得极值的条件．2710664

专题：导数的综合应用．

分析：通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．

解答：解：当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．

点评：本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．

9．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）