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重庆市文科高考数学试卷及参考答案

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（）

A．若q则pB．若￢p则￢qC．若￢q则￢pD．若p则￢q

2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）

A．1B．C．D．2

4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（）

A．﹣270B．﹣90C．90D．270

5．（5分）（2012•重庆）=（）

A．﹣B．﹣C．D．

6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）

A．B．C．2D．10

7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）

A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c

8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）

A．B．C．D．

9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）

10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（）

A．（1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=．

12．（5分）（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．

13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．

14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．

15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．

（Ⅰ）求{an}的通项公式

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．

17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．

（Ⅰ）求乙获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．

19．（12分）（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．