（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．

20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．

（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；

（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．

21．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（）

A．若q则pB．若￢p则￢qC．若￢q则￢pD．若p则￢q

考点：四种命题

专题：简易逻辑．

分析：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得

解答：解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选A．

点评：本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用，属于基础题．

2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

考点：其他不等式的解法

专题：计算题．

分析：直接转化分式不等式为二次不等式求解即可．

解答：解：不等式＜0等价于（x﹣1）（x+2）＜0，所以表达式的解集为：{x|﹣2＜x＜1}．故选C．

点评：本题考查分式不等式的求法，考查转化思想计算能力．

3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）

A．1B．C．D．2

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题．

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上，得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出|AB|的长．

解答：解：由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，∵圆心（0，0）在直线y=x上，∴弦AB为圆O的直径，则|AB|=2r=2．故选D

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．

4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（）

A．﹣270B．﹣90C．90D．270

考点：二项式系数的性质

专题：计算题．

分析：由（1﹣3x）5的展开式的通项公式Tr+1=•（﹣3x）r，令r=3即可求得x3的系数．

解答：解：设（1﹣3x）5的展开式的通项公式为Tr+1，则Tr+1=•（﹣3x）r，令r=3，得x3的系数为：（﹣3）3•=﹣27×10=﹣270．故选A．

点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查二项式（1﹣3x）5的展开式的通项公式的应用，属于中档题．