5．（5分）（2012•重庆）=（）

A．﹣B．﹣C．D．

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题．

分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．

解答：解：===sin30°=．故选C

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．

6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）

A．B．C．2D．10

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：计算题．

分析：通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．

解答：解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．

点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．

7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）

A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c

考点：不等式比较大小

专题：计算题．

分析：利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．

解答：解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．

点评：本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）

A．B．C．D．

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：证明题．

分析：利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数，在x=﹣2右侧附近为增函数，从而可判断当x＜0时，函数y=xf′（x）的函数值的正负，从而做出正确选择．

解答：解：∵函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴f′（﹣2）=0，且函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数，在x=﹣2右侧附近为增函数，即当x＜﹣2时，f′（x）＜0，当x＞﹣2时，f′（x）＞0，从而当x＜﹣2时，y=xf′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，对照选项可知只有C符合题意．故选：C．

点评：本题主要考查了导函数与原函数图象间的关系，函数极值的意义及其与导数的关系，筛选法解图象选择题，属基础题．

9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）

考点：异面直线的判定；棱锥的结构特征

专题：计算题；压轴题．

分析：先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．

解答：解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中，AE=ED=∵两边之和大于第三边∴＜2 得0＜a＜ （负值0值舍）（2）由（1）（2）得0＜a＜．故选：A．

点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．

10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（）

A．（1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）

考点：指、对数不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法

专题：计算题；压轴题．

分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．