解答：解：因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，解得g（x）＞3，或g（x）＜1．因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1}．故选：D．

点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算，一元二次不等式的解法，考查计算能力．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=15．

考点：等比数列的前n项和

专题：计算题．

分析：把已知的条件直接代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．

解答：解：首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4==15，故答案为 15．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题．

12．（5分）（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题．

分析：由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a

解答：解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0∴a=4故答案为：4．

点评：本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题

13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．

考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系

专题：计算题．

分析：由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．

解答：解：∵C为三角形的内角，cosC=，∴sinC==，又a=1，b=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，∴由正弦定理=得：sinB===．故答案为：

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．

14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．

考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质

专题：计算题；压轴题．

分析：设F1（﹣c，0），利用F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点，可得（﹣c，）在双曲线﹣=1上，由此可求双曲线的离心率．

解答：解：设F1（﹣c，0），则∵F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点∴（﹣c，）在双曲线﹣=1上∴∴∴=故答案为：

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查双曲线的离心率，属于中档题．

15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计．

分析：语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有种排法，第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法，由此可求得在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率．

解答：解：语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有种排法，第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法，故所有的排法种数为．∴在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为．故答案为：．

点评：本题考查概率的求法，解题的关键是根据具体情况选用插空法，属于基础题．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．

（Ⅰ）求{an}的通项公式

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．

考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式

专题：计算题．

分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式．（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1），再由=a1 Sk+2 ，求得正整数k的值．