（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；

（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

18．（2012•天津）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn﹣8=an﹣1bn+1（n∈N*，n≥2）．

19．（2012•天津）已知椭圆，点P（）在椭圆上．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．

20．（2012•天津）已知函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．（2012•天津）i是虚数单位，复数=（）

A．1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．﹣1﹣i

考点：复数代数形式的乘除运算。

专题：计算题。

分析：进行复数的除法运算，分子很分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果．

解答：解：===1+i故选C．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．

2．（2012•天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）

A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．3

考点：简单线性规划。

专题：计算题。

分析：先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值

解答：解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z=3x﹣2y可看做y=x﹣z，即斜率为，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（0，2）∴目标函数z=3x﹣2y的最小值为z=3×0﹣2×2=﹣4故选 B

点评：本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题

3．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

A．8B．18C．26D．80

考点：数列的求和；循环结构。

专题：计算题。

分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案．

解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选C．

点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题．

4．（2012•天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）

A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

考点：不等式比较大小。