18．（13分）（2010•重庆）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求的值．

19．（12分）（2010•重庆）已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．

（1）求f（x）的表达式；

（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

20．（12分）（2010•重庆）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

21．（12分）（2010•重庆）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率．

（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2010•重庆）（x+1）4的展开式中x2的系数为（）

A．4 B．6 C．10 D．20

【考点】二项式定理的应用

【专题】计算题．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2得展开式中x2的系数

【解答】解：（x+1）4的展开式的通项为Tr+1=C4rxr

令r=2得T3=C42x2=6x

∴展开式中x2的系数为6

故选项为B

【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．

2．（5分）（2010•重庆）在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．

A．5 B．6 C．8 D．10

【考点】等差数列的通项公式

【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．

【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，

∴a5=5．

故选A

【点评】给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果．

3．（5分）（2010•重庆）若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）

A． B． C．2 D．6

【考点】平面向量坐标表示的应用

【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．

【解答】解：=6﹣m=0，

∴m=6．