【点评】此题考查学生利用两角和与差的余弦函数的能力．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）（2010•重庆）已知{an}是首项为19，公差为﹣4的等差数列，Sn为{an}的前n项和．

（Ⅰ）求通项an及Sn；

（Ⅱ）设{bn﹣an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．

【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和；数列递推式

【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得an和Sn．

（Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{bn﹣an}的通项公式，根据（1）中的an求得bn，可知数列{bn}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得Tn．

【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首项为19，公差为﹣4的等差数列

∴an=19﹣4（n﹣1）=﹣4n+23．．

∵{an}是首项为19，公差为﹣4的等差数列其和为

（Ⅱ）由题意{bn﹣an}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴bn﹣an=2n﹣1，所以bn=an+2n﹣1=2n﹣1﹣4n+23

∴Tn=Sn+1+2+22+…+2n﹣1=﹣2n2+21n+2n﹣1

【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．

17．（13分）（2010•重庆）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：

（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．

【考点】等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题

【专题】计算题．

【分析】（1）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A62=30种等可能的结果，满足条件的事件是甲和乙的演出序号都是偶数，根据等可能事件的概率公式得到结果．

（2）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A62=30种等可能的结果，甲和乙两个单位的演出序号不相邻，的对立事件是甲和乙两个单位的演出序号相邻，根据对立事件的概率公式得到结果．

【解答】解：（1）考虑甲和乙两个单位的排列，

甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A62=30种等可能的结果，

设A表示甲和乙的演出序号都是偶数，共有A32=6种结果，

∴所求的概率P（A）==

（2）考虑甲和乙两个单位的排列，

甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A62=30种等可能的结果，

设B表示甲和乙两个单位的演出序号不相邻，

则表示甲和乙两个单位的演出序号相邻，共有5A22=10种结果

∴P（B）=1﹣P（）=1﹣=．

【点评】本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题时要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加容易．

18．（13分）（2010•重庆）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求的值．

【考点】余弦定理的应用；弦切互化

【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值．