（Ⅱ）利用三角形的内角和，把sin（B+C+）转化为sin（π﹣A+），进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把sinA和cosA的值代入即可．

【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理得

又

（Ⅱ）原式=

==

==．

【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力．

19．（12分）（2010•重庆）已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．

（1）求f（x）的表达式；

（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数

【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系数法求解．

（2）由（1）知，再求导g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增区间，由g'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．

【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b

因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b

因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），

即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]

从而3a+1=0，b=0，

解得，因此f（x）的解析表达式为．

（2）由（Ⅰ）知，

所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0

解得

则当时，g'（x）＜0

从而g（x）在区间，上是减函数，

当，

从而g（x）在区间上是增函数，

由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，

而，

因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为．

【点评】本题主要考查构造新函数，用导数研究函数的单调性和求函数的最值．

20．（12分）（2010•重庆）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题

【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题．

【分析】（1）要证AB⊥平面PCB，只需证明直线AB垂直平面PCB内的两条相交直线PC、CD即可；

（2）取AP的中点O，连接CO、DO；说明∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角，然后解三角形求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，