∴PC⊥AB．

∵CD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，

∴CD⊥AB．又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

（2）解：取AP的中点O，连接CO、DO．

∵PC=AC=2，∴C0⊥PA，CO=，

∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DO⊥PA．

∴∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角．

由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，

又∵AB=BC，AC=2，求得BC=

PB=，CD=

∴

cos∠COD=．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

21．（12分）（2010•重庆）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率．

（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程；双曲线的简单性质

【专题】计算题；压轴题．

【分析】（1）设C的标准方程为（a＞0，b＞0），由题意知a=2，b=1，由此可求出C的标准方程和渐近线方程．

（2）由题意知，点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4．设G，H分别是直线MN与渐近线x﹣2y=0及x+2y=0的交点，则，设MN与x轴的交战为Q，则，由此可求△OGH的面积．

【解答】解：（1）设C的标准方程为（a＞0，b＞0），

则由题意知，，

∴a=2，b=1，

∴C的标准方程为．

∴C的渐近线方程为，即x﹣2y=0和x+2y=0．

（2）由题意知，点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，

因此有xEx+4yEy=4上，因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4．

设G，H分别是直线MN与渐近线x﹣2y=0及x+2y=0的交点，

由方程组及，解得，

设MN与x轴的交点为Q，则在直线xEx+4yEy=4k，令y=0得，

∵xE2﹣4yE2=4，

∴

=

=．

【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答．