（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．

考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题。

专题：综合题。

分析：（1）根据焦点F（，0）在直线l上，将F代入可得到ρ=m2，再由m=2可确定p的值，进而得到答案．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），然后联立消去x表示出两根之和、两根之积，然后设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，根据重心的定义可得到关系2，进而得到G（），H（），和GH的中点坐标M，再由可得到关于m的关系式，然后表示出|MN|整理即可得证．

解答：解：（1）因为焦点F（，0）在直线l上，

得ρ=m2

又m=2，故ρ=4

所以抛物线C的方程为y2=2m2x

（2）证明设A（x1，y1），B（x2，y2）

由消去x得

y2﹣2m3y﹣m4=0，

由于m≠0，故△=4m6+4m4＞0，

且有y1+y2=2m3，y1y2=﹣m4，

设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，

由于2，

可知G（），H（），

所以，，

所以GH的中点M．

设R是以线段GH为直径的圆的半径，

则

设抛物线的标准线与x轴交点N，

则

=m4（m4+8m2+4）

=m4[（m2+1）（m2+4）+3m2]

＞m2（m2+1）（m2+4）=R2．

故N在以线段GH为直径的圆外．

点评：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．