19、（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0．

（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；

（Ⅱ）求d的取值范围．

考点：等差数列的前n项和。

分析：（I）根据附加条件，先求得s6再求得a6分别用a1和d表示，再解关于a1和d的方程组．

（II）所求问题是d的范围，所以用“a1，d”法．

解答：解：（Ⅰ）由题意知S6==﹣3，

a6=S6﹣S5=﹣8

所以

解得a1=7

所以S6=﹣3，a1=7；

解：（Ⅱ）因为S5S6+15=0，

所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，

即2a12+9da1+10d2+1=0．

故（4a1+9d）2=d2﹣8．

所以d2≥8．

故d的取值范围为d≤﹣2或d≥2．

点评：本题主要考查等差数列概念、求和公式通项公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力．

20、（2010•浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．

（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定。

专题：计算题；证明题。

分析：（Ⅰ）欲证BF∥平面A'DE，只需在平面A'DE中找到一条线平行于BF即可；而取A′D的中点G，并连接GF、GE，易证四边形BEGF为平行四边形，则BF∥EG，即问题得证．

（Ⅱ）欲求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值，需先找到直线FM与平面A′DE所成的角；而连接A′M，CE，由平面A′DE⊥平面BCD易证CE⊥A′M，且由勾股定理的逆定理可证CE⊥DE；再取A′E的中点N，连线NM、NF，则NF⊥平面A′DE，即∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角；最后在Rt△FMN中，易得cos∠FMN的值．

解答：（Ⅰ）证明：取A′D的中点G，

连接GF，GE，由条件易知

FG∥CD，FG=CD．

BE∥CD，BE=CD．

所以FG∥BE，FG=BE．

故所以BF∥EG．

又EG⊂平面A'DE，BF⊄平面A'DE

所以BF∥平面A'DE．

（Ⅱ）解：在平行四边形ABCD中，设BC=a，

则AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，

连接A′M，CE

因为∠ABC=120°

在△BCE中，可得CE=a，

在△ADE中，可得DE=a，