在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE，

在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE．

由平面A′DE⊥平面BCD，

可知A′M⊥平面BCD，A′M⊥CE．

取A′E的中点N，连线NM、NF，

所以NF⊥DE，NF⊥A′M．

因为DE交A′M于M，

所以NF⊥平面A′DE，

则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角．

在Rt△FMN中，NF=a，MN=a，FM=a，

则cos∠FMN=．

所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为．

点评：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系及线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力．

21、（2010•浙江）已知函数f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．

（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；

（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．

证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4．

考点：利用导数研究函数的极值；简单复合函数的导数；等差数列的性质。

专题：证明题；综合题。

分析：（1）将a，b的值代入后对函数f（x）进行求导，根据导数的几何意义即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率，可得答案．

（2）对函数f（x）求导，令导函数等于0解出x的值，然后根据x3是f（x）的一个零点可得到x3=b，然后根据等差数列的性质可得到答案．

解答：（Ⅰ）解：当a=1，b=2时，

因为f′（x）=（x﹣1）（3x﹣5）

故f′（2）=1

f（2）=0，

所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y=x﹣2；

（Ⅱ）证明：因为f′（x）=3（x﹣a）（x﹣），

由于a＜b．

故a＜．

所以f（x）的两个极值点为x=a，x=．不妨设x1=a，x2=，

因为x3≠x1，x3≠x2，

且x3是f（x）的零点，故x3=b．

又因为﹣a=2（b﹣），

x4=（a+）=，

所以a，，，b依次成等差数列，

所以存在实数x4满足题意，且x4=．

点评：本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识．

22、（2010•浙江）已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线上．

（I）若m=2，求抛物线C的方程