当x∈（﹣∞，﹣1）时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数

当时，g′（x）＜0，故g（x）在（﹣1，﹣）上为减函数

当x∈（﹣）时，g′（x）＞0，故g（x）在上为增函数．

【点评】本题考查偶函数的定义；利用导数几何意义求曲线切线方程；利用导数求函数单调区间．

20．（12分）（2009•重庆）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；

（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

【考点】双曲线的标准方程；圆方程的综合应用；双曲线的应用；圆锥曲线的共同特征

【专题】计算题；压轴题．

【分析】（Ⅰ）由题意可知双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程，根据准线方程和离心率求得a和c，进而求得b．

（Ⅱ）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，根据双曲线的性质可得，|MA|﹣|MD|=2a，进而可|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，又由B是圆上的点，推断出，进而通过直线方程与双曲线方程联立求得M的坐标．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，

故可设双曲线的方程为，

设，

由准线方程为得，由

得解得

从而b=2，∴该双曲线的方程为；

（Ⅱ）设点D的坐标为，

则点A、D为双曲线的焦点，|MA|﹣|MD|=2a=2

所以|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，

∵B是圆上的点，

其圆心为，半径为1，

故

从而

当M，B在线段CD上时取等号，

此时|MA|+|MB|的最小值为

∵直线CD的方程为，

因点M在双曲线右支上，故x＞0

由方程组

解得

所以M点的坐标为

【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线与直线的关系．圆锥曲线问题是高考中必考的知识点，故应加强训练．

21．（12分）（2009•重庆）已知，

（Ⅰ）求b1，b2，b3的值；

（Ⅱ）设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n；

（Ⅲ）求证：．

【考点】数列递推式；数列的求和；不等式的证明

【专题】计算题；证明题；压轴题．

【分析】（Ⅰ）根据a2和a1及题设中递推式求得a3，进而求得a4，代入求得b1，b2，b3的值；