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重庆高考文科数学试卷及答案
大小:0B 11页 发布时间: 2024-01-27 18:31:27 15.79k 15.48k

(Ⅱ)整理an+2=4an+1+an得,进而求得关于bn的递推式,进而推断出bn>4,且cn=bnbn+1=4bn+1>17进而推断出Sn=c1+c2++cn≥17n.

(Ⅲ)先看当n=1时把b1和b2代入结论成立;在看当n≥2时,把(2)中求得的递推式代入|b2n﹣bn|,进而根据(2)中Sn≥17n的结论推断出|b2n﹣bn|<,进而根据|b2n﹣bn|≤|bn+1﹣bn|+|bn+2﹣bn+1|+…+|b2n﹣b2n﹣1|使原式得证.

【解答】解:(Ⅰ)∵a2=4,a3=17,a4=72,

所以

(Ⅱ)由an+2=4an+1+an得

所以当n≥2时,bn>4

于是c1=b1,b2=17,cn=bnbn+1=4bn+1>17(n≥2)

所以Sn=c1+c2++cn≥17n

(Ⅲ)当n=1时,结论成立

当n≥2时,有

所以|b2n﹣bn|≤|bn+1﹣bn|+|bn+2﹣bn+1|+…+|b2n﹣b2n﹣1|

【点评】本题主要考查了数列的递推式.数列的递推式与不等式,函数等知识综合考查是近几年高考的热点,平时的训练应注意知识的综合运用.

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