17．（13分）（2009•重庆）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响、求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）至少有1株成活的概率；

（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．

18．（13分）（2009•重庆）如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，，求：

（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；

（Ⅱ）二面角F﹣AD﹣E的平面角的正切值．

19．（12分）（2009•重庆）已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．

（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．

20．（12分）（2009•重庆）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；

（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

21．（12分）（2009•重庆）已知，

（Ⅰ）求b1，b2，b3的值；

（Ⅱ）设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n；

（Ⅲ）求证：．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）

A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1

【考点】圆的标准方程

【专题】计算题；数形结合．

【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．

法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．

法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．

【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），

则由题意知，

解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．

故选A．

解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），

故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1

故选A．

解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，

排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．

故选：A．

【点评】本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．

2．（5分）（2009•重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”