【考点】椭圆的简单性质

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．

【解答】解：在△PF1F2中，

由正弦定理得：

则由已知得：，

即：a|PF1|=c|PF2|

设点（x0，y0）由焦点半径公式，

得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0

则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）

解得：

由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则，

整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），

故椭圆的离心率：，

故答案为：．

【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）（2009•重庆）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

【分析】（1）先将函数化简为f（x）=sin（2ωx+），再由，可得答案．

（2）根据g（x）=f（x﹣）先求出解析式，再求单调区间．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx

=

依题意得，故ω的值为．

（Ⅱ）依题意得：

由

解得

故y=g（x）的单调增区间为：．

【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法．做这种题首先要将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式再做题．

17．（13分）（2009•重庆）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响、求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）至少有1株成活的概率；

（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．

【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式

【分析】（1）因各株大树是否成活互不影响，本题考查的是相互独立事件同时发生的概率，至少有1株成活包括的情况较多，所以从它的对立事件1株也不活 来考虑．

（2）应用独立重复试验中事件发生的概率公式，同时又有相互独立事件同时发生的概率，代入公式进行运算．

【解答】解：设Ak表示第k株甲种大树成活，k=1，2

设Bl表示第l株乙种大树成活，l=1，2

则A1，A2，B1，B2独立，