且

（Ⅰ）至少有1株成活的概率为：

（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知，

两种大树各成活1株的概率为：

【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．

18．（13分）（2009•重庆）如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，，求：

（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；

（Ⅱ）二面角F﹣AD﹣E的平面角的正切值．

【考点】与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算

【专题】计算题．

【分析】解法一：（几何法）（Ⅰ）AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离，故可过A作平面EFCD的垂线，注意到面AFD⊥面EFDC，故只需过A作FD的垂线即可．

（Ⅱ）由已知条件做出二面角F﹣AD﹣E的平面角，再求解．已知FA⊥AD，再可求证EA⊥AD，故，∠FAE为二面角F﹣AD﹣E的平面角，再解△AEF即可．

解法二：（向量法）由AB、AD、AF两两垂直，故可通过向量法求解．

（Ⅰ）求平面EFCD的法向量，则直线AB到平面EFCD的距离=

（Ⅱ）分别求出两个面的法向量，再求两个法向量的余弦，即二面角F﹣AD﹣E的平面角的余弦，再求正切即可．

【解答】解：法一：

（Ⅰ）∵AB∥DC，DC⊂平面EFCD，

∴AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离，

过点A作AG⊥FD于G，因AB∥DC，

故CD⊥AD；又∵FA⊥平面ABCD，

由三垂线定理可知，CD⊥FD，

故CD⊥面FAD，知CD⊥AG，

所以AG为所求直线AB到面EFCD的距离．

在Rt△FCD中，

由FA⊥平面ABCD，得FA⊥AD，从而在Rt△FAD中

∴．

即直线AB到平面EFCD的距离为．

（Ⅱ）由己知，FA⊥平面ABCD，得FA⊥AD，

又由，知AD⊥AB，

故AD⊥平面ABFE∴DA⊥AE，

所以，∠FAE为二面角F﹣AD﹣E的平面角，记为θ．

在Rt△AED中，，

由平行四边形ABCD得，FE∥BA，从而

在Rt△AEF中，，

故

所以二面角F﹣AD﹣E的平面角的正切值为．

法二：

（Ⅰ）如图以A点为坐标原点，的方向为x，y，z的正方向建立空间直角坐标系数，则A（0，0，0）