C（2，2，0）D（0，2，0）设F（0，0，z0）（z0＞0）可得，

由．即，

解得F（0，0，1）

∵AB∥DC，DC⊂面EFCD，

所以直线AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离．

设A点在平面EFCD上的射影点为G（x1，y1，z1），

则因且，

而，

此即解得x1=0①，知G点在yoz面上，

故G点在FD上.，

故有②联立①，②解得，

∴为直线AB到面EFCD的距离．

而所以

（Ⅱ）因四边形ABFE为平行四边形，

则可设E（x0，0，1）（x0＜0），．

由得，

解得．即．故

由，

因，，

故∠FAE为二面角F﹣AD﹣E的平面角，

又∵，，，

所以

【点评】本题考查空间的角和空间距离的计算，考查空间想象能力和运算能力．注意几何法和向量法的应用．

19．（12分）（2009•重庆）已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．

（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．

【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件

【分析】（1）据偶函数的定义f（﹣x）=f（x）求出b值，将点（2，5）代入得c值，据导数在切点处的导数值为切线斜率，

有g′（x）=0有实数解，由△≥0得范围．

（2），函数在极值点处的导数值为0，导数大于0对应区间是单调递增区间；导数小于0对应区间是单调递减区间．

【解答】解：（1）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（﹣x）=f（x）即有

（﹣x）2+b（﹣x）+c=x2+bx+c解得b=0

又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1

∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a从而g′（x）=3x2+2ax+1，

∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2ax+1=0有实数解．

此时有△=4a2﹣12≥0解得

a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；

（2）因x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，故有g′（﹣1）=0即3﹣2a+1=0，解得a=2

又g′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=﹣1，x2=