即an+1=ban+2n①

当b=2时，由①知an+1=2an+2n

于是an+1﹣（n+1）•2n=2an+2n﹣（n+1）•2n=2（an﹣n•2n﹣1）

又a1﹣1•20=1≠0，所以{an﹣n•2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．

（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知an﹣n•2n﹣1=2n﹣1，

即an=（n+1）2n﹣1

当b≠2时，由①得

==

因此=

即

所以．

【点评】此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考查分类讨论思想；推移脚标两式相减是解决含有Sn的递推公式的重要手段，使其转化为不含Sn的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键．

21．（12分）（2008•四川）设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个动点，

（Ⅰ）若，求a，b的值；

（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，与共线．

【考点】椭圆的应用

【专题】计算题；压轴题．

【分析】（Ⅰ）设，根据题意由得，由，得，，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|2=（y1﹣y2）2=y12+y22﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a2．当且仅当或时，|MN|取最小值，由能够推导出与共线．

【解答】解：由a2﹣b2=c2与，得a2=2b2，，l的方程为

设

则

由得①

（Ⅰ）由，得②③

由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a2=4

故

（Ⅱ）证明：|MN|2=（y1﹣y2）2=y12+y22﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a2

当且仅当或时，|MN|取最小值

此时，

故与共线．

【点评】此题重点考查椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量的综合应用；熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用．

22．（14分）（2008•四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性

【专题】计算题；压轴题；数形结合法．

【分析】（Ⅰ）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点即求解．

（Ⅱ）由（Ⅰ）确定f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间．