【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，这种题型经常在考试中遇到．

6．（5分）（2008•四川）一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的结构特征

【专题】计算题．

【分析】因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，可以设出球半径r，求解再做比即可．

【解答】解：设球的半径为r；正三棱锥的底面面积，h=2r，．

所以

故选A．

【点评】本题考查学生对几何体结构的认识，几何体内部边长的关系，是基础题．

7．（5分）（2008•四川）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

【考点】双曲线的简单性质

【专题】计算题．

【分析】先设过一、三象限的渐近线倾斜角，根据点P（2，0）到此渐近线的距离为，可求出倾斜角α的值，进而得到a，b的关系，再由双曲线的基本性质c2=a2+b2得到a与c的关系，得到答案．

【解答】解：设过一、三象限的渐近线倾斜角为α

所以⇒a=b，

因此，

故选A．

【点评】本题主要考查双曲线的基本性质c2=a2+b2和渐近线方程以及离心率的概念．

8．（5分）（2008•四川）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（）

A． B． C． D．

【考点】等可能事件

【分析】因为文艺书只有2本，若选3本必有科技书，所以问题等价于选3本书有文艺书的概率，用它的对立事件选三本书没有文艺书来表示．

【解答】解：∵文艺书只有2本，

∴选3本必有科技书，

问题等价于选3本书有文艺书的概率：．

故选D．

【点评】本题也可以采用分类讨论：①只有一本文艺书有C21C42种选法；②有二本文艺书有C22C41种选法．

9．（5分）（2008•四川）过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A．2 B． C．3 D．

【考点】直线与圆的位置关系

【分析】计算弦心距，再求半弦长，得出结论．

【解答】解：如图|AB|最小时，弦心距最大为1，．

故选B．

【点评】数形结合解答本题，它是选择题可以口算、心算、甚至不算，得出结果最好．

10．（5分）（2008•四川）已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（）

A．或 B．或 C．λ=﹣1或λ=1 D．λ为任意实数