【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系

【专题】计算题．

【分析】由与互相垂直等价于（）与（）数量积为零，又因为，运算整理可得结果．

【解答】解：法一∵，

又∵．

法二∵与是夹角为的单位向量，画图知λ=1时与构成菱形，排除A，B，D选项，

故选C．

【点评】本题考查了向量垂直关系，又考查了充分必要条件，一题双向考查，比较接近高考题的出题趋势．

11．（5分）（2008•四川）设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=

（）

A． B． C． D．

【考点】函数的值；函数的图象与图象变化

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值．

【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称，

∴f（﹣x）=f（x）；

∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称，

∴f（1﹣x）=f（1+x）；

∴．

选B．

【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

12．（5分）（2008•四川）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系

【专题】压轴题．

【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．

【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，

易见，，

所以

=

=

=，

故选B．

【点评】本题考查空间两直线夹角的求法．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2008•四川）函数y=ex+1﹣1（x∈R）的反函数为y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）．

【考点】反函数

【分析】本题考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解；

将y=ex+1﹣1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．