【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC=﹣cosA．进而求得C和A的值．

（Ⅱ）由余弦定理求得b的表达式，根据基本不等式求得cosB的范围，进而求得sinB的大值．

【解答】解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有sin2A+sin2C=2sin2B=1．

故sin2C=cos2A．因为A为钝角，所以sinC=﹣cosA．

由，可得，得，．

（Ⅱ）由余弦定理及条件，有，

因a2+c2≥2ac，

所以．

故，

当a=c时，等号成立．从而，sinB的最大值为．

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了三角函数与不等式基础知识的结合．

18．（12分）（2008•四川）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．

（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望．

【考点】等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列

【分析】（1）在一次抽检后，设备不需要调整表示两件都是A类产品或两件中最多有一件B类产品，共包括三种情况，这三种结果是互斥的，而一次测的两件产品质量相互之间没有影响．

（2）检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，则ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意知ξ～B（3，0.1），写出随机变量的分布列和期望．

【解答】解：（Ⅰ）设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i=1，2．

Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i=1，2．

C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．

则C=A1•A2+A1•B2+B1•A2．

由已知P（Ai）=0.9，P（Bi）=0.05 i=1，2．

∴所求的概率为P（C）=P（A1•A2）+P（A1•B2）+P（B1•A2）

=0.92+2×0.9×0.05=0.9．

（Ⅱ）∵检验员一天抽检3次，

以ξ表示一天中需要调整设备的次数则ξ的可能取值为0、1、2、3

由（Ⅰ）知一次抽检后，设备需要调整的概率为

=1﹣0.9=0.1，

依题意知，

ξ的分布列为

Eξ=np=3×0.1=0.3．

【点评】本题考查分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．

19．（12分）（2008•四川）如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置．

（Ⅰ）证明：平面ABC0D⊥平面CBC0；

（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A﹣BD﹣C的大小．

【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定

【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）要证面面垂直，只要证线面垂直，要证线面垂直，只要证线线垂直，由题意易得DB⊥BC，又DB⊥BC0，则题目可证．