4．（5分）（2016•浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

A． B． C． D．

【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．

【解答】解：作出平面区域如图所示：

∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．

联立方程组，解得A（2，1），

联立方程组，解得B（1，2）．

两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．

∴平行线间的距离为d==，

故选：B．

【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．

5．（5分）（2016•浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（）

A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0

【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．

【解答】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，

故选：D．

【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．

6．（5分）（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．

【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，fmin（x）=﹣．

（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，

即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．

∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．

（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，

则fmin（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．

∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．

7．（5分）（2016•浙江）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）

A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b

C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b

【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．

【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，

即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，

B．若f（a）≤2b，