10．（6分）（2016•浙江）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是（﹣2，﹣4），半径是5．

【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．

【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，

∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．

当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，

配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；

当a=2时，方程化为，

此时，方程不表示圆，

故答案为：（﹣2，﹣4），5．

【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．

11．（6分）（2016•浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=1．

【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．

【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x

=1+（cos2x+sin2x）+1

=sin（2x+）+1，

∴A=，b=1，

故答案为：；1．

【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．

12．（6分）（2016•浙江）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a=﹣2，b=1．

【分析】根据函数解析式化简f（x）﹣f（a），再化简（x﹣b）（x﹣a）2，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a、b的值．

【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，

∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）

=x3+3x2﹣（a3+3a2）

∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，

且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，

∴，解得或（舍去），

故答案为：﹣2；1．

【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题．

13．（4分）（2016•浙江）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．

【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．

【解答】解：如图，

由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，

∴．

不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，

把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，

此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；

由PF1⊥PF2，得，

又|PF1|﹣|PF2|=2，①

两边平方得：，

∴|PF1||PF2|=6，②