又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；

∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；

∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；

∴BF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；

∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；

∵F为CK中点，且DF∥AC；

∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；

∴；

又；

∴在Rt△BFD中，，cos；

即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．

【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义．

19．（15分）（2016•浙江）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．

【分析】（Ⅰ）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；

（Ⅱ）设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，

由抛物线定义得，，即p=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，t≠±1，

∵AF不垂直y轴，

∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），

联立，得y2﹣4sy﹣4=0．

y1y2=﹣4，

∴B（），

又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，

从而得FN：，直线BN：y=﹣，

则N（），

设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，

于是m==，得m＜0或m＞2．

经检验，m＜0或m＞2满足题意．

∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．

【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．

20．（15分）（2016•浙江）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：

（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2

（Ⅱ）＜f（x）≤．

【分析】（Ⅰ）根据题意，1﹣x+x2﹣x3=，利用放缩法得≤，即可证明结论成立；