【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程

【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．

（2）利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果．

【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．

转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3=0，

转换为标准式为：（x+1）2+y2=4．

（2）由于曲线C1的方程为y=k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．

由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．

所以：必有一直线相切，一直线相交．

则：圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2．

故：，或

解得：k=或0，（0舍去）或k=或0

经检验，直线与曲线C2没有公共点．

故C1的方程为：．

【点评】本体考察知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．

【考点】R5：绝对值不等式的解法

【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不等式．

【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，

（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，转化为即|ax﹣1|＜1，即0＜ax＜2，转化为a＜，且a＞0，即可求出a的范围．

【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|=，

由f（x）＞1，

∴或，

解得x＞，

故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞），

（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，

∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0，

即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0，

即|ax﹣1|＜1，

∴﹣1＜ax﹣1＜1，

∴0＜ax＜2，

∵x∈（0，1），

∴a＞0，

∴0＜x＜，

∴a＜

∵＞2，