【考点】3T：函数的值；53：函数的零点与方程根的关系

【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．

【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．

【解答】解：函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，

可得：log2（9+a）=1，可得a=﹣7．

故答案为：﹣7．

【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查．

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为6．

【考点】7C：简单线性规划

【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x+2y得y=﹣x+z，

平移直线y=﹣x+z，

由图象知当直线y=﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，

最大值为z=3×2=6，

故答案为：6

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．

15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|=2．

【考点】J9：直线与圆的位置关系

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．

【分析】求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可．

【解答】解：圆x2+y2+2y﹣3=0的圆心（0，﹣1），半径为：2，

圆心到直线的距离为：=，

所以|AB|=2=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力．

16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理

【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；58：解三角形．

【分析】直接利用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积．

【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

bsinC+csinB=4asinBsinC，

利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，

由于0＜B＜π，0＜C＜π，

所以sinBsinC≠0，

所以sinA=，

则A=

由于b2+c2﹣a2=8，