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（2）若（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2≥
成立，证明：a≤﹣3或a≥﹣1．
【分析】（1）运用柯西不等式可得（12+12+12）[（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2]≥（x﹣1+y+1+z+1）2＝4，可得所求最小值；
（2）运用柯西不等式求得（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2的最小值，由题意可得
不大于最小值，解不等式可得所求范围．
【解答】解：（1）x，y，z∈R，且x+y+z＝1，
由柯西不等式可得
（12+12+12）[（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2]≥（x﹣1+y+1+z+1）2＝4，
可得（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2≥
，
即有（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值为
；
（2）证明：由x+y+z＝1，柯西不等式可得
（12+12+12）[（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2]≥（x﹣2+y﹣1+z﹣a）2＝（a+2）2，
可得（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2≥
，
即有（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2的最小值为
，
由题意可得
≥
，
解得a≥﹣1或a≤﹣3．
【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．
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