(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B﹣EC﹣C1的正弦值.
18.(12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
19.(12分)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an﹣bn+4,4bn+1=3bn﹣an﹣4.
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an﹣bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
20.(12分)已知函数f(x)=lnx﹣.
(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;
(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=ex的切线.
21.(12分)已知点A(﹣2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为﹣.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.
(i)证明:△PQG是直角三角形;
(ii)求△PQG面积的最大值.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
22.(10分)在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sinθ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.
(1)当θ0=时,求ρ0及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
[选修4-5:不等式选讲](10分)
23.已知f(x)=|x﹣a|x+|x﹣2|(x﹣a).
(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;
(2)当x∈(﹣∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.
全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设集合A={x|x2﹣5x+6>0},B={x|x﹣1<0},则A∩B=()
A.(﹣∞,1) B.(﹣2,1) C.(﹣3,﹣1) D.(3,+∞)
【分析】根据题意,求出集合A、B,由交集的定义计算可得答案.
【解答】解:根据题意,A={x|x2﹣5x+6>0}={x|x>3或x<2},
B={x|x﹣1<0}={x|x<1},
则A∩B={x|x<1}=(﹣∞,1);
故选:A.
【点评】本题考查交集的计算,关键是掌握交集的定义,属于基础题.
2.(5分)设z=﹣3+2i,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】求出z的共轭复数,根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可.
【解答】解:∵z=﹣3+2i,