【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题．

7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论

【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β；

对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β；

对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β；

对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β．

故选：B．

【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．

8．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）

A．2 B．3 C．4 D．8

【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．

【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（）2，解得p＝8．

故选：D．

【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．

9．（5分）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）

A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|

【分析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解．

【解答】解：f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项；

f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项；

f（x）＝|sin2x|在处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B．

故选：A．

【点评】本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于基础题．

10．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）

A． B． C． D．

【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．

【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，

∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，

∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，

∴cosα＝2sinα，

∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，

∴解得：sinα＝．

故选：B．

【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

11．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）

A． B． C．2 D．