【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率．

【解答】解：如图，

由题意，把x＝代入x2+y2＝a2，得PQ＝，

再由|PQ|＝|OF|，得，即2a2＝c2，

∴，解得e＝．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m的取值范围是（）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]

【分析】因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），分段求解析式，结合图象可得．

【解答】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），

∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[﹣，0]，

∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[﹣，0]；

∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，

当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）＝﹣解得x＝或x＝，

若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m≤．

故选：B．

【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98．

【分析】利用加权平均数公式直接求解．

【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，

有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，

∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：

＝（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．

故答案为：0.98．

【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．

14．（5分）已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝﹣3．

【分析】奇函数的定义结合对数的运算可得结果

【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣ln2）＝﹣8，

又∵当x＜0时，f（x）＝﹣eax，

∴f（﹣ln2）＝﹣e﹣aln2＝﹣8，

∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3．

故答案为：﹣3

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题．

15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为．

【分析】利用余弦定理得到c2，然后根据面积公式S△ABC＝acsinB＝c2sinB求出结果即可．

【解答】解：由余弦定理有b2＝a2+c2﹣2accosB，

∵b＝6，a＝2c，B＝，