＝P（A1）P（A2）+P（）P（）

＝0.5×0.4+0.5×0.6＝0.5．

（2）P（X＝4且甲获胜）＝P（A2A3A4）+P（）

＝P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）

＝（0.5×0.4+0.5×0.6）×0.5×0.4＝0.1．

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．

19．（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4．

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an﹣bn}是等差数列；

（2）求{an}和{bn}的通项公式．

【分析】（1）定义法证明即可；

（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得

【解答】解：（1）证明：∵4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4；

∴4（an+1+bn+1）＝2（an+bn），4（an+1﹣bn+1）＝4（an﹣bn）+8；

即an+1+bn+1＝（an+bn），an+1﹣bn+1＝an﹣bn+2；

又a1+b1＝1，a1﹣b1＝1，

∴{an+bn}是首项为1，公比为的等比数列，

{an﹣bn}是首项为1，公差为2的等差数列；

（2）由（1）可得：an+bn＝（）n﹣1，

an﹣bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

∴an＝（）n+n﹣，

bn＝（）n﹣n+．

【点评】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，是基础题

20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣．

（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；

（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线．

【分析】（1）讨论f（x）的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，

（2）运用曲线的切线方程定义可证明．

【解答】解析：（1）函数f（x）＝lnx﹣．定义域为：（0，1）∪（1，+∞）；

f′（x）＝+＞0，（x＞0且x≠1），

∴f（x）在（0，1）和（1，+∞）上单调递增，

①在（0，1）区间取值有，代入函数，由函数零点的定义得，

∵f（）＜0，f（）＞0，f（）•f（）＜0，

∴f（x）在（0，1）有且仅有一个零点，

②在（1，+∞）区间，区间取值有e，e2代入函数，由函数零点的定义得，

又∵f（e）＜0，f（e2）＞0，f（e）•f（e2）＜0，

∴f（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，

故f（x）在定义域内有且仅有两个零点；

（2）x0是f（x）的一个零点，则有lnx0＝，

曲线y＝lnx，则有y′＝；

曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线方程为：y﹣lnx0＝（x﹣x0）