当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，

由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，

由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，

当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，

故正确是①④，

故选：C．

【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键．

12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）

A．8π B．4π C．2π D．π

【分析】由题意画出图形，证明三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，且三条侧棱两两互相垂直，再由补形法求外接球球O的体积．

【解答】解：如图，

由PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，

则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于G，

则AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC，

∵E，F分别是PA，AB的中点，∴EF∥PB，

又∠CEF＝90°，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面PAC，

∴正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，

把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，

其直径为D＝．

半径为，则球O的体积为．

故选：D．

【点评】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为y＝3x．

【分析】对y＝3（x2+x）ex求导，可将x＝0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程．

【解答】解：∵y＝3（x2+x）ex，

∴y'＝3ex（x2+3x+1），

∴当x＝0时，y'＝3，

∴y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k＝3，

∴切线方程为：y＝3x．

故答案为：y＝3x．

【点评】本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题关键，属基础题．

14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝，a42＝a6，则S5＝．

【分析】根据等比数列的通项公式，建立方程求出q的值，结合等比数列的前n项和公式进行计算即可．

【解答】解：在等比数列中，由a42＝a6，得q6a12＝q5a1＞0，

即q＞0，q＝3，

则S5＝＝，

故答案为：