【点评】本题主要考查等比数列前n项和的计算，结合条件建立方程组求出q是解决本题的关键．

15．（5分）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是0.18．

【分析】甲队以4：1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，由此能求出甲队以4：1获胜的概率．

【解答】解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．

设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，

甲队以4：1获胜包含的情况有：

①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：p1＝0.4×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.036，

②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：p2＝0.6×0.4×0.5×0.5×0.6＝0.036，

③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：p3＝0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.054，

④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：p3＝0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.054，

则甲队以4：1获胜的概率为：

p＝p1+p2+p3+p4＝0.036+0.036+0.054+0.054＝0.18．

故答案为：0.18．

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

16．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，•＝0，则C的离心率为2．

【分析】由题意画出图形，结合已知可得F1B⊥OA，写出F1B的方程，与y＝联立求得B点坐标，再由斜边的中线等于斜边的一半求解．

【解答】解：如图，

∵＝，且•＝0，∴OA⊥F1B，

则F1B：y＝，

联立，解得B（，），

则，

整理得：b2＝3a2，∴c2﹣a2＝3a2，即4a2＝c2，

∴，e＝．

故答案为：2．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsin C．

（1）求A；

（2）若a+b＝2c，求sinC．

【分析】（1）由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，再由余弦定理能求出A．

（2）由已知及正弦定理可得：sin（C﹣）＝，可解得C的值，由两角和的正弦函数公式即可得解．

【解答】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsin C．

则sin2B+sin2C﹣2sinBsinC＝sin2A﹣sinBsinC，

∴由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，

∴cosA＝＝＝，

∵0＜A＜π，∴A＝．

（2）∵a+b＝2c，A＝，