∴由正弦定理得，

∴

解得sin（C﹣）＝，∴C﹣＝，C＝，

∴sinC＝sin（）＝sincos+cossin＝+＝．

【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．

【分析】（1）过N作NH⊥AD，证明NM∥BH，再证明BH∥DE，可得NM∥DE，再由线面平行的判定可得MN∥平面C1DE；

（2）以D为坐标原点，以垂直于DC得直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面A1MN与平面MAA1的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．

【解答】（1）证明：如图，过N作NH⊥AD，则NH∥AA1，且，

又MB∥AA1，MB＝，∴四边形NMBH为平行四边形，则NM∥BH，

由NH∥AA1，N为A1D中点，得H为AD中点，而E为BC中点，

∴BE∥DH，BE＝DH，则四边形BEDH为平行四边形，则BH∥DE，

∴NM∥DE，

∵NM⊄平面C1DE，DE⊂平面C1DE，

∴MN∥平面C1DE；

（2）解：以D为坐标原点，以垂直于DC得直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

则N（，，2），M（，1，2），A1（，﹣1，4），

，，

设平面A1MN的一个法向量为，

由，取x＝，得，

又平面MAA1的一个法向量为，

∴cos＜＞＝＝＝．

∴二面角A﹣MA1﹣N的正弦值为．

【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．

19．（12分）已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|＝4，求l的方程；

（2）若＝3，求|AB|．

【分析】（1）根据韦达定理以及抛物线的定义可得．

（2）若＝3，则y1＝﹣3y2，⇒x1＝﹣3x2+4t，再结合韦达定理可解得t＝1，x1＝3，x2＝，再用弦长公式可得．

【解答】解：（1）设直线l的方程为y＝（x﹣t），将其代入抛物线y2＝3x得：x2﹣（t+3）x+t2＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2＝＝2t+，①，x1x2＝t2②，

由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|＝x1+x2+p＝2t++＝4，解得t＝，

直线l的方程为y＝x﹣．

（2）若＝3，则y1＝﹣3y2，∴（x1﹣t）＝﹣3×（x2﹣t），化简得x1＝﹣3x2+4t，③

由①②③解得t＝1，x1＝3，x2＝，