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全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）

A．2 B． C． D．1

2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝（）

A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}

3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）

A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

7．（5分）tan255°＝（）

A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+

8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）

A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+

10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）

A．2sin40° B．2cos40° C． D．

11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（）

A．6 B．5 C．4 D．3

12．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）

A．+y2＝1 B．+＝1

C．+＝1 D．+＝1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 ．

14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝ ．

15．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为 ．

16．（5分）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意