圆心M（a，a）到直线x+y＝0的距离d＝，

又|AB|＝4，∴在Rt△OMB中，

d2+（|AB|）2＝R2，

即①

又∵⊙M与x＝﹣2相切，∴|a+2|＝R②

由①②解得或，

∴⊙M的半径为2或6；

（2）∵线段AB为⊙M的一条弦O是弦AB的中点，∴圆心M在线段AB的中垂线上，

设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2＝|MA|2，

∵⊙M与直线x+2＝0相切，∴|MA|＝|x+2|，

∴|x+2|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2+4，

∴y2＝4x，

∴M的轨迹是以F（1，0）为焦点x＝﹣1为准线的抛物线，

∴|MA|﹣|MP|＝|x+2|﹣|MP|

＝|x+1|﹣|MP|+1＝|MF|﹣|MP|+1，

∴当|MA|﹣|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（1，0），

∴存在定点P（1，0）使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值．

【点评】本题考查了直线与圆的关系和抛物线的定义，考查了待定系数法和曲线轨迹方程的求法，属难题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11＝0．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

【分析】（1）把曲线C的参数方程变形，平方相加可得普通方程，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入2ρcosθ+ρsinθ+11＝0，可得直线l的直角坐标方程；

（2）法一、设出椭圆上动点的坐标（参数形式），再由点到直线的距离公式写出距离，利用三角函数求最值；

法二、写出与直线l平行的直线方程为，与曲线C联立，化为关于x的一元二次方程，利用判别式大于0求得m，转化为两平行线间的距离求C上的点到l距离的最小值．

【解答】解：（1）由（t为参数），得，

两式平方相加，得（x≠﹣1），

∴C的直角坐标方程为（x≠﹣1），

由2ρcosθ+ρsinθ+11＝0，得．

即直线l的直角坐标方程为得；

（2）法一、设C上的点P（cosθ，2sinθ）（θ≠π），

则P到直线得的距离为：

d＝＝．

∴当sin（θ+φ）＝﹣1时，d有最小值为．

法二、设与直线平行的直线方程为，

联立，得16x2+4mx+m2﹣12＝0．

由△＝16m2﹣64（m2﹣12）＝0，得m＝±4．

∴当m＝4时，直线与曲线C的切点到直线的距离最小，为．

【点评】本题考查间单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了两平行线间的距离公式的应用，是中档题．