男顾客4010

女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：K2＝．

P（K2≥k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．

（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；

（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

20．（12分）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

21．（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切．

（1）若A在直线x+y＝0上，求⊙M的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值？并说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11＝0．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：

（1）++≤a2+b2+c2；

（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．

全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）

A．2 B． C． D．1

【分析】直接利用复数商的模等于模的商求解．

【解答】解：由z＝，得|z|＝||＝．

故选：C．

【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．

2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝（）

A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}

【分析】先求出∁UA，然后再求B∩∁UA即可求解