【点评】本题考查了椭圆的性质，属中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为y＝3x．

【分析】对y＝3（x2+x）ex求导，可将x＝0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程．

【解答】解：∵y＝3（x2+x）ex，

∴y'＝3ex（x2+3x+1），

∴当x＝0时，y'＝3，

∴y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k＝3，

∴切线方程为：y＝3x．

故答案为：y＝3x．

【点评】本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题关键，属基础题．

14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝．

【分析】利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比数列的求和公式即可求解

【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和，a1＝1，S3＝，

∴q≠1，＝，

整理可得，，

解可得，q＝﹣，

则S4＝＝＝．

故答案为：

【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题

15．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为﹣4．

【分析】线利用诱导公式，二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的 单调性即可去求解最小值

【解答】解：∵f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx，

＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，

令t＝cosx，则﹣1≤t≤1，

∵f（t）＝﹣2t2﹣3t+1的开口向下，对称轴t＝，在[﹣1，1]上先增后减，

故当t＝1即cosx＝1时，函数有最小值﹣4．

故答案为：﹣4

【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦公式在三角好按时化简求值中的应用及利用余弦函数，二次函数的性质求解最值的应用，属于基础试题

16．（5分）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为．

【分析】过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PD＝PE＝，从而CD＝CE＝OD＝OE＝＝1，由此能求出P到平面ABC的距离．

【解答】解：∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，

过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，

连结OD，OC，则PD＝PE＝，

∴CD＝CE＝OD＝OE＝＝1，

∴PO＝＝＝．

∴P到平面ABC的距离为．

故答案为：．