【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意

男顾客4010

女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：K2＝．

P（K2≥k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【分析】（1）由题中数据，结合等可能事件的概率求解；

（2）代入计算公式：K2＝，然后把所求数据与3.841进行比较即可判断．

【解答】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P＝＝，

女顾客对该商场服务满意的概率P＝＝；

（2）由题意可知，K2＝＝≈4.762＞3.841，

故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础试题．

18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．

（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；

（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

【分析】（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，由S9＝﹣a5，即可得S9＝＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，结合a3＝4，计算可得d的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；

（2）若Sn≥an，则na1+d≥a1+（n﹣1）d，分n＝1与n≥2两种情况讨论，求出n的取值范围，综合即可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，

若S9＝﹣a5，则S9＝＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0，

若a3＝4，则d＝＝﹣2，

则an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10，

（2）若Sn≥an，则na1+d≥a1+（n﹣1）d，

当n＝1时，不等式成立，

当n≥2时，有≥d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣2a1，

又由S9＝﹣a5，即S9＝＝9a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，则有（n﹣2）≥﹣2a1，

又由a1＞0，则有n≤10，

则有2≤n≤10，

综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．

【点评】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于基础题．

19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．