【分析】法一：

（1）连结B1C，ME，推导出四边形MNDE是平行四边形，从而MN∥ED，由此能证明MN∥平面C1DE．

（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，推导出DE⊥BC，DE⊥C1C，从而DE⊥平面C1CE，DE⊥CH，进而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到时平面C1DE的距离，由此能求出点C到平面C1DE的距离．

法二：（1）以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN∥平面C1DE．

（2）求出＝（﹣1，，0），平面C1DE的法向量＝（4，0，1），利用向量法能求出点C到平面C1DE的距离．

【解答】解法一：

证明：（1）连结B1C，ME，∵M，E分别是BB1，BC的中点，

∴ME∥B1C，又N为A1D的中点，∴ND＝A1D，

由题设知A1B1DC，∴B1CA1D，∴MEND，

∴四边形MNDE是平行四边形，

MN∥ED，

又MN⊄平面C1DE，∴MN∥平面C1DE．

解：（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，

由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，

∴DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH，

∴CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到时平面C1DE的距离，

由已知可得CE＝1，CC1＝4，

∴C1E＝，故CH＝，

∴点C到平面C1DE的距离为．

解法二：

证明：（1）∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，

AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

∴DD1⊥平面ABCD，DE⊥AD，

以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

M（1，，2），N（1，0，2），D（0，0，0），E（0，，0），C1（﹣1，，4），

＝（0，﹣，0），＝（﹣1，），＝（0，），

设平面C1DE的法向量＝（x，y，z），

则，

取z＝1，得＝（4，0，1），

∵•＝0，MN⊄平面C1DE，

∴MN∥平面C1DE．

解：（2）C（﹣1，，0），＝（﹣1，，0），

平面C1DE的法向量＝（4，0，1），

∴点C到平面C1DE的距离：

d＝＝＝．

【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

20．（12分）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；